Найдите точку максимума функции y = x^3 + 10x^2 + 25x + 16.
Найдем производную: y' = 3x^2 + 20x + 25. Приравняем производную к нулю: 3x^2 + 20x + 25 = 0. Найдем дискриминант и корни: D = 20^2 - 4* 3* 25 = 400 - 300 = 100, x_1 = (-20 - 10)/(6) = -5, x_2 = (-20 + 10)/(6) = -(5)/(3). Исследуем знаки производной. Квадратный трехчлен 3x^2 + 20x + 25 имеет положительный старший коэффициент, поэтому он отрицателен между корнями и положителен вне. Рассмотрим интервалы: при x < -5 производная положительна; при xin (-5; -(5)/(3)) производная отрицательна; при x > -(5)/(3) производная положительна. Следовательно, x = -5 — точка максимума. Ответ: x = -5
\(\text{-}5\)