Найдите точку минимума функции y = 5x - ln(x + 3)^5 + 6.

Упростим функцию, используя свойство логарифма: y = 5x - 5ln(x+3) + 6 . Область определения: x > -3 . Найдем производную: y' = 5 - (5)/(x+3) = (5(x+3) - 5)/(x+3) = (5x + 15 - 5)/(x+3) = (5x + 10)/(x+3) = (5(x+2))/(x+3). Критическая точка: x = -2 . Исследуем знак производной: при xin (-3; -2) производная y' < 0 , при x > -2 производная y' > 0 . Следовательно, x = -2 — точка минимума. Ответ: x = -2 .

\(\text{-}2\)