Задача №15055

Найдите точку минимума функции $y=x^3-18x^2+81x+17\text{.}$

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной. Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах $(-\infty ;3)$ и $(9;+\infty )\text{,}$ отрицательна на $(3;9)\text{.}$ Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке $x=3$ и с "-" на "+" в точке $x=9\text{.}$ Точка минимума — это точка, где производная меняет знак с "-" на "+", то есть $x=9\text{.}$

Ответ: $x=9$