Найдите точку минимума функции y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17.

Найдем производную заданной функции: y' = 3x^2 - 36x + 81 = 3(x^2 - 12x + 27) Найдем нули производной: x^2 - 12x + 27 = 0 => D = 144 - 108 = 36, x = (12+- 6)/(2) = 9 или 3. Определим знаки производной. Так как коэффициент при x^2 положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах (-inf;3) и (9;+inf), отрицательна на (3;9). Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=3 и с "-" на "+" в точке x=9. Точка минимума — это точка, где производная меняет знак с "-" на "+", то есть x=9. Ответ: x=9

\(9\)