а) Решите уравнение sin 2x + 2sin(-x) + cos(-x) - 1 = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 2pi; (7pi)/(2)] .

Используем свойства: sin(-x) = -sin x , cos(-x) = cos x , а также sin 2x = 2sin xcos x . Подставляем в уравнение: 2sin xcos x + 2(-sin x) + cos x - 1 = 0=> 2sin xcos x - 2sin x + cos x - 1 = 0. Группируем: (2sin xcos x - 2sin x) + (cos x - 1) = 0 . Выносим общие множители: 2sin x (cos x - 1) + (cos x - 1) = 0 . Далее выносим (cos x - 1) : (cos x - 1)(2sin x + 1) = 0 . Таким образом: 1. cos x = 1=> x = 2pi k, kin Z . 2. 2sin x + 1 = 0=>sin x = -(1)/(2)=> x = -(pi)/(6) + 2pi k или x = (7pi)/(6) + 2pi k, kin Z . б) На отрезке [2pi; (7pi)/(2)] отберем корни: Из серии x = 2pi k : при k=1 получаем x = 2pi . Из серии x = -(pi)/(6) + 2pi k : ни при каком целом k корни не попадают в отрезок. Из серии x = (7pi)/(6) + 2pi k : при k=1 получаем x = (19pi)/(6) . Ответ: а) x = 2pi k , x = -(pi)/(6) + 2pi k , x = (7pi)/(6) + 2pi k , где kin Z . б) x = 2pi , x = (19pi)/(6) .

а) \( x = 2\pi k \), \( x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k \), \( x = \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \) б) \( 2\pi \), \( \dfrac{19\pi}{6} \)