а) Решите уравнение 2sin x + 2sqrt(3)sin(-x) - 4cos^2 x = sqrt(3) - 4. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; (7pi)/(2)].

а) Упростим уравнение: sin(-x) = -sin x, тогда 2sin x + 2sqrt(3)(-sin x) - 4cos^2 x = sqrt(3) - 4<=> (2 - 2sqrt(3))sin x - 4cos^2 x = sqrt(3) - 4. Заменяем cos^2 x = 1 - sin^2 x: (2 - 2sqrt(3))sin x - 4(1 - sin^2 x) = sqrt(3) - 4<=> 4sin^2 x + (2 - 2sqrt(3))sin x - sqrt(3) = 0. Это квадратное уравнение относительно sin x. Дискриминант: D = (2 - 2sqrt(3))^2 + 16sqrt(3) = 16 + 8sqrt(3), sqrt(D) = 2 + 2sqrt(3). Корни: sin x = (2sqrt(3) - 2+- (2 + 2sqrt(3)))/(8)=>sin x = (sqrt(3))/(2) или sin x = -(1)/(2). Решения: sin x = (sqrt(3))/(2)=> x = (pi)/(3) + 2pi k, x = (2pi)/(3) + 2pi k; sin x = -(1)/(2)=> x = -(pi)/(6) + 2pi k, x = -(5pi)/(6) + 2pi k ( <=> x = (7pi)/(6) + 2pi k, x = (11pi)/(6) + 2pi k), kin Z. Ответ: x = (pi)/(3) + 2pi k, x = (2pi)/(3) + 2pi k, x = -(pi)/(6) + 2pi k, x = -(5pi)/(6) + 2pi k, kin Z . б) Отберем корни на отрезке [2pi; (7pi)/(2)]: - Для x = (pi)/(3) + 2pi k: при k=1 получаем x = (7pi)/(3). - Для x = (2pi)/(3) + 2pi k: при k=1 получаем x = (8pi)/(3). - Для x = (7pi)/(6) + 2pi k: при k=1 получаем x = (19pi)/(6). - Для x = (11pi)/(6) + 2pi k корней на отрезке нет. Ответ: x = (7pi)/(3), x = (8pi)/(3), x = (19pi)/(6) .

а) \( \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k, \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k, \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi k, \dfrac{11\pi}{6} + 2\pi k, k\in \mathbb{Z} \) б) \( \dfrac{7\pi}{3}, \dfrac{8\pi}{3}, \dfrac{19\pi}{6} \)