Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№15052

Задача №15052

Легко

Задача #15052

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№9 Производная и первообразная

ТемаИсследование степенных и иррациональных функций

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковФункция, область определения функцииТочки экстремума функцииЛогарифмическая функция, её график

Найдите точку максимума функции $y = ln (x - 2) - 5 x + 13 .$

Функция $y = ln (x - 2) - 5 x + 13$ определена при $x > 2 .$

Найдем производную:

y^{'} = \frac{1}{x - 2} - 5.

Найдем критические точки:

\frac{1}{x - 2} - 5 = 0 \Rightarrow \frac{1}{x - 2} = 5 \Rightarrow x - 2 = \frac{1}{5} \Rightarrow x = \frac{11}{5} .

При $x > \frac{11}{5}$ (например, $x = 3$ ):

y^{'} = \frac{1}{3 - 2} - 5 = 1 - 5 = - 4 < 0.

При $2 < x < \frac{11}{5}$ (например, $x = 2.1$ ):

y^{'} = \frac{1}{2.1 - 2} - 5 = \frac{1}{0.1} - 5 = 10 - 5 = 5 > 0.

Производная меняет знак с "+" на "-" при $x = \frac{11}{5},$ значит, это точка максимума.

Ответ: $\frac{11}{5} .$