Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №15052: Наибольшее и наименьшее значение функции - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Найдите точку максимума функции y = ln(x - 2) - 5x + 13.

Функция y = ln(x - 2) - 5x + 13 определена при x > 2. Найдем производную: y' = (1)/(x-2) - 5. Найдем критические точки: (1)/(x-2) - 5 = 0=>(1)/(x-2) = 5=> x-2 = (1)/(5)=> x = (11)/(5). При x > (11)/(5) (например, x=3): y' = (1)/(3-2) - 5 = 1 - 5 = -4 < 0. При 2 < x < (11)/(5) (например, x=2.1): y' = (1)/(2.1-2) - 5 = (1)/(0.1) - 5 = 10 - 5 = 5 > 0. Производная меняет знак с "+" на "-" при x=(11)/(5), значит, это точка максимума. Ответ: (11)/(5).

\(2.2\)

Найдите точку максимума функции y=ln(x−2)−5x+13.

#15052Легко

Задача #15052

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•6–17 минут
3

Задача #15052

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•6–17 минут
3

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№12 Наибольшее и наименьшее значение функции
ТемаИсследование степенных и иррациональных функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Монотонность функции Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковФункция область определения функцииТочки экстремума функцииЛогарифмическая функция её график