Задача №15050: Производная и первообразная

Найдите точку минимума функции

y = x^{3} - 27 x^{2} + 17.

Найдем производную: $y^{'} = 3 x^{2} - 54 x = 3 x (x - 18) .$

Критические точки: $x = 0, x = 18 .$

Исследуем знак производной: при $x < 0$ производная $y^{'} > 0,$ при $0 < x < 18$ производная $y^{'} < 0,$ при $x > 18$ производная $y^{'} > 0 .$

Значит, $x = 18$ — точка минимума.

Ответ: $x = 18$

Найдите точку минимума функции

y = x^{3} - 27 x^{2} + 17.

Найдем производную: $y^{'} = 3 x^{2} - 54 x = 3 x (x - 18) .$

Критические точки: $x = 0, x = 18 .$

Значит, $x = 18$ — точка минимума.

Ответ: $x = 18$

Задача №15050