Найдите точку максимума функции y = x^3 + 14x^2 + 49x + 8.

Найдем производную заданной функции: y' = 3x^2 + 28x + 49 Найдем нули производной: 3x^2 + 28x + 49 = 0 D = 784 - 588 = 196, x = (-28+- 14)/(6) = (-42)/(6) = -7 или (-14)/(6) = -(7)/(3). Определим знаки производной. Так как коэффициент при x^2 положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах (-inf;-7) и (-(7)/(3);+inf), отрицательна на (-7;-(7)/(3)). Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=-7 и с "-" на "+" в точке x=-(7)/(3). Точка максимума — это точка, где производная меняет знак с "+" на "-", то есть x=-7.

\(\text{-}7\)