Найдите наибольшее значение функции y = 10sin x - (42x)/(pi) - 12 на отрезке [ -(5pi)/(6); 0].

Найдем производную: y' = 10cos x - (42)/(pi) Приравняем к нулю: 10cos x - (42)/(pi) = 0=>cos x = (42)/(10pi) = (21)/(5pi) Оценим значение: pi~ 3.14 , тогда (21)/(5* 3.14)~(21)/(15.7)~ 1.338 Так как |cos x| <= 1 , уравнение cos x = 1.338 не имеет решений. Значит, производная не обращается в нуль на отрезке. Определим знак производной. Вычислим y'(0) : y'(0) = 10cos 0 - (42)/(pi) = 10 - (42)/(pi)~ 10 - 13.37 = -3.37 < 0 Так как производная непрерывна и не меняет знак, то она отрицательна на всем отрезке. Следовательно, функция убывает на отрезке [ -(5pi)/(6); 0] . Поэтому наибольшее значение достигается на левом конце: y(-(5pi)/(6)) = 10sin(-(5pi)/(6)) - (42)/(pi)*(-(5pi)/(6)) - 12 Упростим: sin(-(5pi)/(6)) = -sin(5pi)/(6) = -(1)/(2) Тогда: y = 10*(-(1)/(2)) - (42)/(pi)*(-(5pi)/(6)) - 12 = -5 + (42* 5)/(6) - 12 = -5 + 35 - 12 = 18 Ответ: 18

\(18\)