Найдите наименьшее значение функции y = 10cos x + (36x)/(pi) - 6 на отрезке [-(2pi)/(3); 0].

Найдем производную: y' = -10sin x + (36)/(pi). Приравняем её к нулю: -10sin x + (36)/(pi) = 0=>sin x = (36)/(10pi) = (18)/(5pi)~(18)/(15.708)~ 1.146. Так как |sin x| 1 , уравнение sin x = (18)/(5pi) > 1 не имеет решений. Значит, производная на отрезке [-(2pi)/(3); 0] не обращается в ноль и имеет постоянный знак. Проверим знак в какой-либо точке, например, при x = 0 : y'(0) = -10* 0 + (36)/(pi) > 0. Следовательно, производная положительна на всем отрезке, функция возрастает. Наименьшее значение достигается на левом конце отрезка: y(-(2pi)/(3)) = 10cos(-(2pi)/(3)) + (36)/(pi)*(-(2pi)/(3)) - 6 = 10*(-(1)/(2)) - 24 - 6 = -5 - 24 - 6 = -35. Ответ: -35.

\(\text{-}35\)