Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость...

Задача №15045: Текстовые задачи

Пусть $v$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого $v + 2$ км/ч.

Время движения второго: $\frac{80}{v}$ часов, первого: $\frac{80}{v + 2}$ часов.

Разница во времени 2 часа, поэтому:

\frac{80}{v} - \frac{80}{v + 2} = 2.

Умножаем на $v (v + 2) :$

80 (v + 2) - 80 v = 2 v (v + 2) .

Упрощаем:

80 v + 160 - 80 v = 2 v^{2} + 4 v \Rightarrow 160 = 2 v^{2} + 4 v .

Делим на 2:

80 = v^{2} + 2 v \Rightarrow v^{2} + 2 v - 80 = 0.

Дискриминант: $D = 4 + 320 = 324 .$

Корни: $v = \frac{- 2 \pm 18}{2} .$

Положительный корень: $v = \frac{16}{2} = 8 .$

Ответ: $8$ км/ч.