Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого v + 2 км/ч. Время движения второго: (80)/(v) часов, первого: (80)/(v + 2) часов. Разница во времени 2 часа, поэтому: (80)/(v) - (80)/(v + 2) = 2. Умножаем на v(v+2) : 80(v+2) - 80v = 2v(v+2). Упрощаем: 80v + 160 - 80v = 2v^2 + 4v=> 160 = 2v^2 + 4v. Делим на 2: 80 = v^2 + 2v=> v^2 + 2v - 80 = 0. Дискриминант: D = 4 + 320 = 324 . Корни: v = (-2+- 18)/(2) . Положительный корень: v = (16)/(2) = 8 . Ответ: 8 км/ч.
\(8\)