Задача №15038

Гипербола $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит через точку $A(-2,-3)\text{:}$

$$-3=\frac{k}{-2}$$

Откуда $k=6\text{,}$ следовательно $f(x)=\frac{6}{x}\text{.}$

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точку $(0,-2)\text{,}$ значит $b=-2\text{.}$

Угловой коэффициент находим по точке $A(-2,-3)\text{:}$

$$a=\frac{-3-(-2)}{-2-0}=\frac{-1}{-2}=0.5$$

Поэтому $g(x)=0.5x-2\text{.}$

Точки пересечения находим из уравнения:

$$\frac{6}{x}=0.5x-2$$

Умножаем на $x\text{:}$

$$6=0.5x^2-2x$$

Умножаем на 2:

$$12=x^2-4x$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-4x-12=0$$

Дискриминант:

$$D=16+48=64$$

Корни:

$$x=\frac{4\pm 8}{2}$$

Имеем $x_1=-2$ (точка A) и $x_2=6$ (точка B).

Ответ: 6