Задача №15038 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Гипербола f(x) = (k)/(x) проходит через точку A(-2, -3): -3 = (k)/(-2) Откуда k = 6, следовательно f(x) = (6)/(x). Прямая g(x) = ax + b проходит через точку (0, -2), значит b = -2. Угловой коэффициент находим по точке A(-2, -3): a = (-3 - (-2))/(-2 - 0) = (-1)/(-2) = 0.5 Поэтому g(x) = 0.5x - 2. Точки пересечения находим из уравнения: (6)/(x) = 0.5x - 2 Умножаем на x: 6 = 0.5x^2 - 2x Умножаем на 2: 12 = x^2 - 4x Получаем квадратное уравнение: x^2 - 4x - 12 = 0 Дискриминант: D = 16 + 48 = 64 Корни: x = (4+- 8)/(2) Имеем x_1 = -2 (точка A) и x_2 = 6 (точка B). Ответ: 6

\(6\)