Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч — скорость течения. Тогда скорость по течению 22+x км/ч, против течения 22-x км/ч. Время движения: (468)/(22+x) + (468)/(22-x) часов. Общее время с стоянкой 47 часов: (468)/(22+x) + (468)/(22-x) + 3 = 47. Отсюда время движения: (468)/(22+x) + (468)/(22-x) = 44. Разделим обе части на 2: (234)/(22+x) + (234)/(22-x) = 22. Умножим на (22+x)(22-x): 234(22-x) + 234(22+x) = 22(484 - x^2). Упростим: 234* 44 = 22(484 - x^2). 10296 = 10648 - 22x^2. 22x^2 = 352. x^2 = 16. Поскольку скорость течения положительна, x = 4. Ответ: 4 км/ч.

\(4\)