Найдите точку максимума функции y = x^3 + 16x^2 + 64x + 12.

Найдем производную: y' = 3x^2 + 32x + 64 . Решим уравнение y' = 0 : 3x^2 + 32x + 64 = 0. Дискриминант: D = 1024 - 768 = 256. Корни: x_1 = (-32 - 16)/(6) = (-48)/(6) = -8, x_2 = (-32 + 16)/(6) = (-16)/(6) = -(8)/(3). Исследуем знак производной. Коэффициент при x^2 положителен, значит, производная положительна на интервалах (-inf; -8) и (-(8)/(3); +inf) , и отрицательна на интервале (-8; -(8)/(3)) . Следовательно, точка x = -8 является точкой максимума. Ответ: x = -8

\(\text{-}8\)