Найдите точку максимума функции y=x3+16x2+64x+12.
Найдем производную:
y′=3x2+32x+64.
Решим уравнение y′=0:
3x2+32x+64=0.Дискриминант:
D=1024−768=256.Корни:
x1=6−32−16=6−48=−8,x2=6−32+16=6−16=−38.Исследуем знак производной. Коэффициент при x2 положителен, значит, производная положительна на интервалах (−∞;−8) и (−38;+∞), и отрицательна на интервале (−8;−38).
Следовательно, точка x=−8 является точкой максимума.
Ответ: x=−8
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ