Автомобиль, движущийся со скоростью v_0 = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0 t - (at^2)/(2) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Дано: v_0 = 23 м/с, a = 2 м/с², S = 132 м. Формула пути: S = v_0 t - (a t^2)/(2). Подставим значения: 132 = 23t - (2 t^2)/(2) Упростим: 132 = 23t - t^2 Перенесем все в одну сторону: t^2 - 23t + 132 = 0 Найдем дискриминант: D = (-23)^2 - 4* 1* 132 = 529 - 528 = 1 Корни уравнения: t = (23+-sqrt(1))/(2) = (23+- 1)/(2) Таким образом, t_1 = (23 + 1)/(2) = 12, t_2 = (23 - 1)/(2) = 11 Оба корня положительны. Время торможения до остановки: t_(ост) = (v_0)/(a) = (23)/(2) = 11.5 с Так как t_2 = 11 < 11.5 и t_1 = 12 > 11.5, то при t = 12 автомобиль уже остановился, и формула S = v_0 t - (a t^2)/(2) неверна (она верна только до остановки). Следовательно, правильное время t = 11 с. Проверим: S(11) = 23* 11 - (2* 11^2)/(2) = 253 - 121 = 132 м Ответ: 11

\(11\)