Задача №15029

Легко

Задача #15029

Задачи на движение по прямой•1 балл

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_{0} = 23 м / с,$ начал торможение с постоянным ускорением $a = 2 м / с^{2} .$ За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Дано: $v_{0} = 23$ м/с, $a = 2$ м/с², $S = 132$ м.

Формула пути: $S = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2} .$

Подставим значения:

132 = 23 t - \frac{2 t ^{2}}{2}

Упростим:

132 = 23 t - t^{2}

Перенесем все в одну сторону:

t^{2} - 23 t + 132 = 0

Найдем дискриминант:

D = (- 23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1

Корни уравнения:

t = \frac{23 \pm 1}{2} = \frac{23 \pm 1}{2}

Таким образом,

t_{1} = \frac{23 + 1}{2} = 12, t_{2} = \frac{23 - 1}{2} = 11

Оба корня положительны.

Время торможения до остановки:

t_{ост} = \frac{v _{0}}{a} = \frac{23}{2} = 11.5 с

Так как $t_{2} = 11 < 11.5$ и $t_{1} = 12 > 11.5,$ то при $t = 12$ автомобиль уже остановился, и формула $S = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2}$ неверна (она верна только до остановки). Следовательно, правильное время $t = 11$ с.