Задача №15027

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a{x}^2+bx+c$ и $g(x)=kx\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

Прямая проходит через точки $(0,0)$ и $(1,3)\text{,}$ её угловой коэффициент $k=\frac{3-0}{1-0}=3\text{,}$ поэтому $g(x)=3x\text{.}$

Парабола проходит через точки $(0,0)\text{,}$ $(2,2)$ и $(-1,2)\text{.}$ Подставляем в уравнение $f(x)=a{x}^2+bx+c\text{:}$

Из точки $(0,0)$ получаем $c=0\text{.}$

Для точки $(2,2)\text{:}$

Для точки $(-1,2)\text{:}$

Решаем систему уравнений. Складываем уравнения $2a+b=1$ и $a-b=2\text{:}$

Подставляем $a=1$ в уравнение $a-b=2\text{:}$

Итак, $f(x)=x^2-x\text{.}$

Точки пересечения находим из уравнения:

Корни: $x=0$ (точка $A$) и $x=4$ (точка $B$).

Ответ: $4\text{.}$