Задача №15024

На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

С рисунка видно, что график $y=f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через отмеченную точку $(1;3)\text{,}$ а график $y=g(x)=kx$ — через отмеченную точку $(2;1)$ (шаг сетки равен 1 по обеим осям).

Подставим координаты точки $(1;3)$ в $f(x)\text{:}$

Подставим координаты точки $(2;1)$ в $g(x)\text{:}$

Уравнение пересечения графиков:

Так как $x⩾0\text{,}$ отдельно учитываем $x=0$ (даёт первую точку пересечения $A$) и для $x>0$ делим на $\sqrt{x}\text{:}$

Получаем две точки пересечения: при $x=0$ и при $x=36\text{;}$ большей абсциссе соответствует точка $B\text{.}$

Ответ: 36.