Задача №15023 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x)=(k)/(x) и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Гипербола f(x) = (k)/(x) проходит через точку A(-4, -3) : -3 = (k)/(-4) откуда k = 12 , значит f(x) = (12)/(x) . Прямая g(x) = ax + b проходит через точку (0, -2) , поэтому b = -2 . Угловой коэффициент находим по точке A(-4, -3) : a = (-3 - (-2))/(-4 - 0) = (-1)/(-4) = (1)/(4) следовательно g(x) = (1)/(4)x - 2 . Решаем уравнение пересечения: (12)/(x) = (1)/(4)x - 2 Умножаем на x : 12 = (1)/(4)x^2 - 2x Умножаем на 4: 48 = x^2 - 8x Получаем квадратное уравнение: x^2 - 8x - 48 = 0 Дискриминант: D = 64 + 192 = 256 Корни: x = (8+- 16)/(2) x_1 = -4 (точка A), x_2 = 12 (точка B). Ответ: 12

\(12\)