Задача №15023

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

Гипербола $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит через точку $A(-4,-3)\text{:}$

откуда $k=12\text{,}$ значит $f(x)=\frac{12}{x}\text{.}$

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точку $(0,-2)\text{,}$ поэтому $b=-2\text{.}$

Угловой коэффициент находим по точке $A(-4,-3)\text{:}$

следовательно $g(x)=\frac{1}{4}x-2\text{.}$

Решаем уравнение пересечения:

Умножаем на $x\text{:}$

Умножаем на 4:

Получаем квадратное уравнение:

Дискриминант:

Корни:

Ответ: 12