Автомобиль, движущийся со скоростью v_0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0 t - (at^2)/(2) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Дано: v_0 = 24 м/с, a = 3 м/с², S = 90 м. Уравнение: 24t - (3t^2)/(2) = 90. Умножим на 2: 48t - 3t^2 = 180. Тогда 3t^2 - 48t + 180 = 0. Разделим на 3: t^2 - 16t + 60 = 0. Дискриминант: D = 256 - 240 = 16. Корни: t = (16+- 4)/(2). Итак, t_1 = 10, t_2 = 6. Оба корня положительны. Автомобиль остановится через t = (v_0)/(a) = (24)/(3) = 8 с. Поэтому подходит только t = 6 с. Ответ: 6

\(6\)