Задача №15019

По рисунку ось Ox направлена вправо, Oy — вверх; шаг сетки равен 1.

По графику видно, что точка пересечения A лежит в начале координат, т.е. $A(0;0)\text{.}$

На параболе $y=f(x)$ отмечены точки $(2;0)$ и $(3;3)\text{.}$

На прямой $y=g(x)$ кроме начала координат отмечена точка $(1;3)\text{.}$

Прямая $g(x)$ проходит через точки $(0;0)$ и $(1;3)\text{,}$ её наклон

$$k=\frac{3-0}{1-0}=3,$$

значит $g(x)=3x\text{.}$

Для параболы $f(x)=a{x}^2+bx+c\text{:}$

Из $f(0)=0$ получаем $c=0\text{.}$

Из $f(2)=0\text{:}$

$$4a+2b=0\Rightarrow 2a+b=0\Rightarrow b=-2a.$$

Из $f(3)=3\text{:}$

$$9a+3b=3\Rightarrow 9a+3(-2a)=3\Rightarrow 3a=3\Rightarrow a=1,\text{ тогда }b=-2.$$

Следовательно, $f(x)=x^2-2x\text{.}$

Ищем точки пересечения графиков:

$$x^2-2x=3x\Rightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x(x-5)=0.$$

Получаем $x=0$ (точка $A$) и $x=5$ (точка $B$).

Ответ: $5\text{.}$