Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите...

Задача №15016: Текстовые задачи

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению $v + 3$ км/ч, против течения $v - 3$ км/ч.

Время движения по течению $\frac{35}{v + 3}$ ч, против течения $\frac{35}{v - 3}$ ч.

Общее время с 10:00 до 18:00 составляет 8 часов, из которых 4 часа — стоянка. Значит, время движения 4 часа:

\frac{35}{v + 3} + \frac{35}{v - 3} = 4.

Умножим обе части уравнения на $(v + 3) (v - 3) :$

35 (v - 3) + 35 (v + 3) = 4 (v^{2} - 9) .

Упростим:

35 v - 105 + 35 v + 105 = 4 v^{2} - 36,

70 v = 4 v^{2} - 36.

Перенесем все члены в одну сторону:

4 v^{2} - 70 v - 36 = 0.

Разделим обе части на 2:

2 v^{2} - 35 v - 18 = 0.

Найдем дискриминант:

D = (- 35)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 18) = 1225 + 144 = 1369.

Корень из дискриминанта $1369 = 37 .$

Найдем корни уравнения:

v = \frac{35 + 37}{4} = \frac{72}{4} = 18.

Скорость катера положительна, поэтому $v = 18 .$

Ответ: $18$ км/ч.