Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч — скорость течения. Тогда скорость лодки по течению 9+x, против течения 9-x. Время против течения: (77)/(9-x) , по течению: (77)/(9+x) . Разница во времени 4 часа, поэтому: (77)/(9-x) - (77)/(9+x) = 4. Упростим это уравнение: 77((1)/(9-x) - (1)/(9+x)) = 4. 77*(2x)/(81-x^2) = 4. 154x = 4(81-x^2). 4x^2 + 154x - 324 = 0. 2x^2 + 77x - 162 = 0. Дискриминант: D = 77^2 + 4* 2* 162 = 5929 + 1296 = 7225. Корень из дискриминанта: sqrt(7225) = 85. Найдём x: x = (-77 + 85)/(4) = (8)/(4) = 2. Ответ: 2.

\(2\)