Задача №15011

По рисунку видно, что график $f(x)=\frac{k}{x}$ имеет ветви в I и III четвертях, значит $k>0\text{.}$

Считываем точку пересечения $A\text{:}$ она лежит на вертикали $x=-3$ и горизонтали $y=-4\text{,}$ то есть $A(-3;-4)\text{.}$

Так как $A$ принадлежит гиперболе, $k=x\cdot y=(-3)\cdot (-4)=12\text{,}$ значит $f(x)=\frac{12}{x}\text{.}$

Прямая $g(x)=ax+b$ по рисунку пересекает ось $Oy$ в точке $(0;-3)\text{,}$ значит $b=-3\text{.}$

Также $A(-3,-4)$ лежит на прямой: $-4=a\cdot (-3)-3\Rightarrow -1=-3a\Rightarrow a=\frac{1}{3}\text{.}$

Итак, $g(x)=\frac{1}{3}x-3\text{.}$

Найдем точки пересечения, приравняв $f(x)$ и $g(x)\text{:}$

$$\frac{12}{x}=\frac{1}{3}x-3\Rightarrow 12=\frac{1}{3}{x}^2-3x\Rightarrow 36=x^2-9x\Rightarrow x^2-9x-36=0$$

Решим полученное квадратное уравнение:

$$x=\frac{9\pm \sqrt{81+144}}{2}=\frac{9\pm 15}{2}\Rightarrow x=-3,12$$

Точка $A$ соответствует $x=-3\text{,}$ поэтому абсцисса точки $B$ равна $12\text{.}$

Ответ: $12$