Задача №15007

Найдите точку максимума функции $y=x^2-33x+136\cdot \ln x+74\text{.}$

Область определения: $x>0\text{.}$

Найдем производную:

Приравняем производную к нулю:

Найдем дискриминант:

Корни уравнения:

Исследуем знаки производной:

• При $x\in (0;8)$ производная положительна.
• При $x\in (8;8.5)$ производная отрицательна.
• При $x>8.5$ производная положительна.

Значит, $x=8$ — точка максимума.

Ответ: $x=8$