Найдите точку максимума функции y = x^2 - 33x + 136*ln x + 74 .
Область определения: x > 0 . Найдем производную: y' = 2x - 33 + (136)/(x). Приравняем производную к нулю: 2x - 33 + (136)/(x) = 0=> 2x^2 - 33x + 136 = 0. Найдем дискриминант: D = 1089 - 1088 = 1. Корни уравнения: x_1 = (33 - 1)/(4) = 8, x_2 = (33 + 1)/(4) = 8.5. Исследуем знаки производной: При xin (0; 8) производная положительна. При xin (8; 8.5) производная отрицательна. При x > 8.5 производная положительна. Значит, x = 8 — точка максимума. Ответ: x = 8
\(8\)