Задача №15006

По рисунку прямая $g(x)$ проходит через точки $(-5;-2)$ и $(0;-1)\text{.}$ Тогда её угловой коэффициент:

$$a=\frac{-1-(-2)}{0-(-5)}=\frac{1}{5},$$

и уравнение $g(x)=\frac{1}{5}x-1\text{.}$

Гипербола $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит через точку $(-5;-2)\text{,}$ значит

$$-2=\frac{k}{-5}\Rightarrow k=10,$$

то есть $f(x)=\frac{10}{x}\text{.}$

Точка $B$ — вторая точка пересечения: решаем

$$\frac{10}{x}=\frac{1}{5}x-1.$$

Получаем:

$$10=x\left(\frac{1}{5}x-1\right)\Rightarrow 10=\frac{1}{5}{x}^2-x\Rightarrow x^2-5x-50=0.$$

Корни:

$$x=\frac{5\pm \sqrt{25+200}}{2}=\frac{5\pm 15}{2},$$

то есть $x=-5$ и $x=10\text{.}$

Первая точка — $(-5;-2)\text{,}$ значит абсцисса точки $B$ равна $10\text{.}$

Ответ: 10