Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1...

Задача №15003: Текстовые задачи

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения $v - 1$ км/ч, по течению $v + 1$ км/ч.

Время против течения $\frac{255}{v - 1}$ часов, по течению $\frac{255}{v + 1}$ часов.

Разница во времени составляет 2 часа, поэтому:

\frac{255}{v - 1} - \frac{255}{v + 1} = 2.

Упростим левую часть:

255 \cdot \frac{( v + 1 ) - ( v - 1 )}{( v - 1 ) ( v + 1 )} = 2.

Вычислим числитель:

255 \cdot \frac{2}{v ^{2} - 1} = 2.

Отсюда:

\frac{510}{v ^{2} - 1} = 2.

Умножим обе части на $v^{2} - 1$ (при условии $v^{2} - 1 \neq = 0,$ что верно для $v > 1$ ):

510 = 2 (v^{2} - 1) .

Разделим на 2:

255 = v^{2} - 1.

Тогда:

v^{2} = 256.

Так как скорость положительна, $v = 16 .$

Ответ: $16$ км/ч.