Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения v - 1 км/ч, по течению v + 1 км/ч. Время против течения (255)/(v - 1) часов, по течению (255)/(v + 1) часов. Разница во времени составляет 2 часа, поэтому: (255)/(v - 1) - (255)/(v + 1) = 2. Упростим левую часть: 255*((v+1) - (v-1))/((v-1)(v+1)) = 2. Вычислим числитель: 255*(2)/(v^2 - 1) = 2. Отсюда: (510)/(v^2 - 1) = 2. Умножим обе части на v^2 - 1 (при условии v^2 - 1!= 0, что верно для v > 1): 510 = 2(v^2 - 1). Разделим на 2: 255 = v^2 - 1. Тогда: v^2 = 256. Так как скорость положительна, v = 16. Ответ: 16 км/ч.

\(16\)