Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №15000: Наибольшее и наименьшее значение функции - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Задача №15000 — Наибольшее и наименьшее значение функции (Математика (профиль) ЕГЭ)

Найдите точку максимума функции y = 10*ln(x - 2) - 10x + 11 .

Найдем производную заданной функции. Область определения: x>2. y' = (10)/(x-2) - 10 = (10 - 10(x-2))/(x-2) = (10 - 10x + 20)/(x-2) = (30 - 10x)/(x-2) = (10(3-x))/(x-2) Производная определена при x>2. Найдем нули производной: x=3. Определим знаки производной на интервалах (2;3) и (3;+inf). При x=2,5: y'(2,5)=(10(3-2,5))/(2,5-2) = (10* 0,5)/(0,5) = 10 > 0. При x=4: y'(4)=(10(3-4))/(4-2) = (10* (-1))/(2) = -5 < 0. Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=3. Ответ: x=3

\(3\)

#15000Легко

Задача #15000

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•5–16 минут

Задача #15000

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•5–16 минут

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

До ЕГЭ — безлимит AI-проверок бесплатно

До 9 июня проверяй решения и пробники без ограничений. Покажи своё решение — AI укажет, где ты теряешь баллы.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№12 Наибольшее и наименьшее значение функции
ТемаИсследование степенных и иррациональных функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Монотонность функции Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковФункция область определения функцииНаибольшее и наименьшее значения функцииТочки экстремума функции