От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго равна v + 2 км/ч. Время в пути первого: (323)/(v), второго: (323)/(v + 2). Второй вышел на 2 часа позже и прибыл одновременно с первым, поэтому: (323)/(v) - (323)/(v + 2) = 2. Умножим обе части на v(v + 2): 323(v + 2) - 323v = 2v(v + 2). Упростим: 323v + 646 - 323v = 2v^2 + 4v, 646 = 2v^2 + 4v. Разделим обе части на 2: v^2 + 2v - 323 = 0. Дискриминант: D = 2^2 - 4* 1* (-323) = 4 + 1292 = 1296. sqrt(D) = sqrt(1296) = 36. Корни: v = (-2 + 36)/(2) = 17 или v = (-2 - 36)/(2) = -19. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, поэтому v = 17 км/ч. Скорость второго теплохода: v + 2 = 17 + 2 = 19 км/ч. Ответ: 19
\(19\)