Задача №14997 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = asqrt(x) и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По рисунку видно, что шаг сетки равен 1 по обеим осям. Прямая y=g(x) проходит через начало координат и отмеченную точку с координатами (1;1); значит, g(1)=1 и k=(1)/(1)=1, т.е. g(x)=x. Кривая y=f(x) (корневая функция) проходит через точку с абсциссой 1 и ординатой 5: (1;5). Следовательно, f(1)=asqrt(1)=a=5, значит, f(x)=5sqrt(x). Точки пересечения A и B удовлетворяют уравнению 5sqrt(x)=x. При x 0 положим t=sqrt(x). Тогда 5t=t^2 =>t^2-5t=0 =>t(t-5)=0. Отсюда t=0 или t=5, то есть x=0 или x=25. Точка A соответствует x=0, а точка B — второму решению, x=25. Ответ: 25.

\(25\)