Задача №14997

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

По рисунку видно, что шаг сетки равен 1 по обеим осям.

Прямая $y=g(x)$ проходит через начало координат и отмеченную точку с координатами $(1;1)\text{;}$ значит, $g(1)=1$ и $k=\frac{1}{1}=1\text{,}$ т.е. $g(x)=x\text{.}$

Кривая $y=f(x)$ (корневая функция) проходит через точку с абсциссой $1$ и ординатой $5\text{:}$ $(1;5)\text{.}$ Следовательно, $f(1)=a\sqrt{1}=a=5\text{,}$ значит, $f(x)=5\sqrt{x}\text{.}$

Точки пересечения A и B удовлетворяют уравнению

При $x⩾0$ положим $t=\sqrt{x}\text{.}$ Тогда

Отсюда $t=0$ или $t=5\text{,}$ то есть $x=0$ или $x=25\text{.}$

Точка $A$ соответствует $x=0\text{,}$ а точка $B$ — второму решению, $x=25\text{.}$

Ответ: $25\text{.}$