Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда по течению: v+4 км/ч, против течения: v-4 км/ч. Время движения: (48)/(v+4) + (48)/(v-4). Общее время с стоянкой 10 часов: (48)/(v+4) + (48)/(v-4) + 5 = 10. Тогда: (48)/(v+4) + (48)/(v-4) = 5. Умножаем обе части на (v+4)(v-4): 48(v-4) + 48(v+4) = 5(v^2-16). Упрощаем: 48v - 192 + 48v + 192 = 5v^2 - 80, 96v = 5v^2 - 80. Переносим все в одну сторону: 5v^2 - 96v - 80 = 0. Находим дискриминант: D = 9216 + 1600 = 10816, sqrt(D) = 104. Корни: v = (96+- 104)/(10). Тогда: v_1 = (96+104)/(10) = 20, v_2 = (96-104)/(10) = -0.8. Скорость не может быть отрицательной, поэтому v=20 км/ч. Ответ: 20 км/ч.

\(20\)