Задача №14992

Прямая $g(x)=kx$ проходит через начало координат и точку $(1,5)\text{,}$ откуда $k=5\text{,}$ значит $g(x)=5x\text{.}$

Парабола $f(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точку $A(0,0)\text{,}$ поэтому $c=0\text{.}$ Также она проходит через точку $(2,2)\text{:}$

$$4a+2b=2,\text{или}2a+b=1.$$

И через точку $(-1,2)\text{:}$

$$a-b=2.$$

Решаем систему:

$$\{\begin{array}{l}2a+b=1,\\ a-b=2.\end{array}$$

Сложим уравнения:

$$3a=3\Rightarrow a=1.$$

Тогда

$$1-b=2\Rightarrow b=-1.$$

Итак, $f(x)=x^2-x\text{.}$

Найдём точки пересечения:

$$x^2-x=5x\Rightarrow x^2-6x=0\Rightarrow x(x-6)=0.$$

Корни уравнения: $x=0$ (точка A) и $x=6$ (точка B).

Ответ: $6\text{.}$