Задача №14989

Легко

Задача #14989

Задачи на движение по воде•1 балл

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению $v + 3$ км/ч, против течения $v - 3$ км/ч.

Время движения из A в B и обратно:

\frac{40}{v + 3} + \frac{40}{v - 3}

Общее время с 10:00 до 16:00 составляет 6 часов, из которых 3 часа — стоянка. Значит, время движения равно 3 часам:

\frac{40}{v + 3} + \frac{40}{v - 3} = 3

Умножим обе части уравнения на $(v + 3) (v - 3) :$

40 (v - 3) + 40 (v + 3) = 3 (v^{2} - 9)

Упростим:

\frac{40}{v + 3} + \frac{40}{v - 3} = 3

Перенесем все в одну сторону:

3 v^{2} - 80 v - 27 = 0

Найдем дискриминант:

D = (- 80)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 27) = 6400 + 324 = 6724

Корень из дискриминанта: $6724 = 82 .$

Тогда:

v = \frac{80 + 82}{2 \cdot 3} = \frac{162}{6} = 27

Ответ: 27 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по воде

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на движение по прямойЗадачи на движение по воде