Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению v+3 км/ч, против течения v-3 км/ч. Время движения из A в B и обратно: (40)/(v+3) + (40)/(v-3) Общее время с 10:00 до 16:00 составляет 6 часов, из которых 3 часа — стоянка. Значит, время движения равно 3 часам: (40)/(v+3) + (40)/(v-3) = 3 Умножим обе части уравнения на (v+3)(v-3): 40(v-3) + 40(v+3) = 3(v^2 - 9) Упростим: 80v = 3v^2 - 27 Перенесем все в одну сторону: 3v^2 - 80v - 27 = 0 Найдем дискриминант: D = (-80)^2 - 4* 3* (-27) = 6400 + 324 = 6724 Корень из дискриминанта: sqrt(6724) = 82. Тогда: v = (80 + 82)/(2* 3) = (162)/(6) = 27 Ответ: 27 км/ч.

\(27\)