Задача №14986 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Гипербола проходит через точку A(-3, -3), следовательно k = x* y = (-3) * (-3) = 9, и f(x) = (9)/(x). Прямая проходит через точки (0, -2) и (-3, -3). Находим угловой коэффициент: a = (-3 - (-2))/(-3 - 0) = (-1)/(-3) = (1)/(3). Свободный член b = -2, значит g(x) = (1)/(3)x - 2. Точки пересечения находим из уравнения (9)/(x) = (1)/(3)x - 2. Умножаем на x: 9 = (1)/(3)x^2 - 2x, затем на 3: 27 = x^2 - 6x. Получаем x^2 - 6x - 27 = 0. Решаем: D = 36 + 108 = 144, x = (6+- 12)/(2). Получаем x_1 = -3 (точка A), x_2 = 9 (точка B). Ответ: 9

\(9\)