Задача №14986

Гипербола проходит через точку $A(-3,-3)\text{,}$ следовательно

$$k=x\cdot y=(-3)\cdot (-3)=9,$$

и

$$f(x)=\frac{9}{x}.$$

Прямая проходит через точки $(0,-2)$ и $(-3,-3)\text{.}$ Находим угловой коэффициент:

$$a=\frac{-3-(-2)}{-3-0}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}.$$

Свободный член $b=-2\text{,}$ значит

$$g(x)=\frac{1}{3}x-2.$$

Точки пересечения находим из уравнения

$$\frac{9}{x}=\frac{1}{3}x-2.$$

Умножаем на $x\text{:}$

$$9=\frac{1}{3}{x}^2-2x,$$

затем на 3:

$$27=x^2-6x.$$

Получаем

$$x^2-6x-27=0.$$

Решаем:

$$D=36+108=144,$$ $$x=\frac{6\pm 12}{2}.$$

Получаем $x_1=-3$ (точка A), $x_2=9$ (точка B).

Ответ: 9