Задача №14985

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

Гипербола проходит через точку $A(-2,-5)\text{,}$ следовательно $k=(-2)\cdot (-5)=10\text{,}$ и $f(x)=\frac{10}{x}\text{.}$

Прямая проходит через точки $(0,-4)$ и $(-2,-5)\text{.}$ Находим угловой коэффициент:

Свободный член $b=-4\text{,}$ значит $g(x)=0,5x-4\text{.}$

Точки пересечения находим из уравнения

Умножаем на $x\text{:}$

Затем умножаем на 2:

Получаем квадратное уравнение:

Решаем его. Дискриминант:

Корни:

Таким образом, $x_1=-2$ (точка $A$), $x_2=10$ (точка $B$).

Ответ: $10\text{.}$