Задача №14985 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Гипербола проходит через точку A(-2, -5), следовательно k = (-2) * (-5) = 10, и f(x) = (10)/(x). Прямая проходит через точки (0, -4) и (-2, -5). Находим угловой коэффициент: a = (-5 - (-4))/(-2 - 0) = (-1)/(-2) = 0,5. Свободный член b = -4, значит g(x) = 0,5x - 4. Точки пересечения находим из уравнения (10)/(x) = 0,5x - 4. Умножаем на x: 10 = 0,5x^2 - 4x. Затем умножаем на 2: 20 = x^2 - 8x. Получаем квадратное уравнение: x^2 - 8x - 20 = 0. Решаем его. Дискриминант: D = 64 + 80 = 144. Корни: x = (8+- 12)/(2). Таким образом, x_1 = -2 (точка A), x_2 = 10 (точка B). Ответ: 10.

\(10\)