Найдите наименьшее значение функции y = xsqrt(x) - 9x + 25 на отрезке [1; 50].
Функция: y = xsqrt(x) - 9x + 25 = x^(3/2) - 9x + 25 на отрезке [1; 50] . Найдем производную: y' = (3)/(2)x^(1/2) - 9 = (3)/(2)sqrt(x) - 9. Приравняем к нулю: (3)/(2)sqrt(x) - 9 = 0=>(3)/(2)sqrt(x) = 9=>sqrt(x) = 6=> x = 36. Точка x = 36 принадлежит отрезку [1; 50] . Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: y(1) = 1 - 9 + 25 = 17, y(36) = 36^(3/2) - 9* 36 + 25 = 216 - 324 + 25 = -83, y(50) = 50^(3/2) - 450 + 25 = 50sqrt(50) - 425~ 353.55 - 425 = -71.45. Ответ: -83 .
\(\text{-}83\)