Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=x3−147x+19.
Найдем производную функции y=x3−147x+19:
y′=3x2−147=3(x2−49)=3(x−7)(x+7).Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
y′=0⇒3(x−7)(x+7)=0⇒x=7 или x=−7.Определим знаки производной на интервалах.
При x<−7 (например, x=−8):
y′=3⋅(−15)⋅(−1)=45>0.При −7<x<7 (например, x=0):
y′=3⋅(−7)⋅7=−147<0.При x>7 (например, x=8):
y′=3⋅1⋅15=45>0.Производная меняет знак с '+' на '-' при x=−7, значит, x=−7 — точка максимума.
Ответ: x=−7