Найдите точку максимума функции y = x^3 - 147x + 19 .

Найдем производную функции y = x^3 - 147x + 19 : y' = 3x^2 - 147 = 3(x^2 - 49) = 3(x-7)(x+7). Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: y' = 0=> 3(x-7)(x+7) = 0=> x = 7 или x = -7. Определим знаки производной на интервалах. При x < -7 (например, x = -8 ): y' = 3* (-15) * (-1) = 45 > 0. При -7 < x < 7 (например, x = 0 ): y' = 3* (-7) * 7 = -147 < 0. При x > 7 (например, x = 8 ): y' = 3* 1* 15 = 45 > 0. Производная меняет знак с '+' на '-' при x = -7 , значит, x = -7 — точка максимума. Ответ: x = -7

\(\text{-}7\)