Задача №14976

С графика видно, что точка $A$ — это начало координат: $A(0;0)\text{,}$ где пересекаются обе функции.

На графике функции $y=f(x)$ отмечена точка с проекциями на оси $x=1$ и $y=2\text{,}$ то есть точка $(1;2)$ лежит на графике $y=f(x)=a\sqrt{x}\text{.}$
Подставляем её координаты: $2=a\sqrt{1}\Rightarrow a=2\text{,}$ значит $f(x)=2\sqrt{x}\text{.}$

На графике функции $y=g(x)$ отмечена точка с проекциями $x=5$ и $y=1\text{,}$ то есть $(5;1)$ лежит на графике $y=g(x)=kx\text{.}$
Подставляем: $1=k\cdot 5\Rightarrow k=\frac{1}{5}\text{,}$ значит $g(x)=\frac{1}{5}x\text{.}$

Координаты точки пересечения $B$ (кроме $A$) найдём из уравнения

$$2\sqrt{x}=\frac{1}{5}x.$$

Домножим на 5: $10\sqrt{x}=x\text{.}$
Положим $\sqrt{x}=t(t\ge 0)\text{:}$ тогда $10t=t^2\Rightarrow t(t-10)=0\text{,}$ откуда $t=0$ или $t=10\text{.}$

Соответствующие $x\text{:}$ $x=0$ (это точка $A$) и $x=10^2=100\text{.}$

Ответ: 100