Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч . Ответ дайте в км/ч .

Пусть u км/ч — скорость течения. Тогда скорость против течения 13 - u км/ч , по течению 13 + u км/ч . Время против течения: t_1 = (168)/(13 - u) ч. Время по течению: t_2 = (168)/(13 + u) ч. Из условия t_1 - t_2 = 2 ч, поэтому: (168)/(13 - u) - (168)/(13 + u) = 2. Упрощаем левую часть: (168(13 + u) - 168(13 - u))/((13 - u)(13 + u)) = 2, (336u)/(169 - u^2) = 2. Умножаем обе части на 169 - u^2 : 336u = 2(169 - u^2), 336u = 338 - 2u^2. Переносим все члены в левую часть: 2u^2 + 336u - 338 = 0, u^2 + 168u - 169 = 0. Находим дискриминант: D = 168^2 + 4* 169 = 28224 + 676 = 28900 = 170^2. Корни уравнения: u = (-168+- 170)/(2). Таким образом, u_1 = 1 , u_2 = -169 . По смыслу задачи скорость течения положительна, поэтому u_2 = -169 не подходит. Ответ: 1 км/ч .

\(1\)