Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13...

Задача №14974: Текстовые задачи

Пусть $u$ $км / ч$ — скорость течения. Тогда скорость против течения $13 - u$ $км / ч,$ по течению $13 + u$ $км / ч .$

Время против течения:

t_{1} = \frac{168}{13 - u} ч .

Время по течению:

t_{2} = \frac{168}{13 + u} ч .

Из условия $t_{1} - t_{2} = 2$ ч, поэтому:

\frac{168}{13 - u} - \frac{168}{13 + u} = 2.

Упрощаем левую часть:

\frac{168 ( 13 + u ) - 168 ( 13 - u )}{( 13 - u ) ( 13 + u )} = 2,

\frac{336 u}{169 - u ^{2}} = 2.

Умножаем обе части на $169 - u^{2} :$

336 u = 2 (169 - u^{2}),

336 u = 338 - 2 u^{2} .

Переносим все члены в левую часть:

2 u^{2} + 336 u - 338 = 0,

u^{2} + 168 u - 169 = 0.

Находим дискриминант:

D = 16 8^{2} + 4 \cdot 169 = 28224 + 676 = 28900 = 17 0^{2} .

Корни уравнения:

u = \frac{- 168 \pm 170}{2} .

Таким образом, $u_{1} = 1,$ $u_{2} = - 169 .$ По смыслу задачи скорость течения положительна, поэтому $u_{2} = - 169$ не подходит.

Ответ: 1 $км / ч .$