Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость течения (плота) 4 км/ч. Плот проплыл 92 км за время t_(плот) = (92)/(4) = 23 ч. Яхта вышла через 3 часа после плота, значит, яхта была в пути 23 - 3 = 20 часов. Пусть x км/ч — скорость яхты в неподвижной воде. Тогда время яхты: (192)/(x+4) + (192)/(x-4) = 20. Умножаем на (x+4)(x-4): 192(x-4) + 192(x+4) = 20(x^2 - 16) => 384x = 20x^2 - 320 => 20x^2 - 384x - 320 = 0. Делим на 4: 5x^2 - 96x - 80 = 0. Дискриминант D = 9216 + 1600 = 10816 = 104^2. Корни: x = (96+- 104)/(10), x_1 = 20, x_2 = -0.8. Отрицательный не подходит. Ответ: 20 км/ч.

\(20\)