Задача №14972 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке видно, что оси размечены с шагом 1. Парабола y=f(x) проходит через точки (0;0), (1;0) и (2;2). Прямая y=g(x) проходит через начало координат и отмеченную точку (1;4). Так как f(0)=0, то в f(x)=ax^(2)+bx+c имеем c=0. Из f(1)=0 получаем a+b=0. Из f(2)=2 получаем 4a+2b=2. Решаем систему: a + b = 0=> b = -a, 4a + 2(-a) = 2=> 2a = 2=> a = 1,b = -1. Значит, f(x)=x^(2)-x. По точке (1;4) на прямой g(x)=kx находим k=4, значит g(x)=4x. Точки пересечения находятся из уравнения: x^(2) - x = 4x=> x^(2) - 5x = 0=> x(x - 5) = 0. Следовательно, абсциссы точек пересечения: x=0 (точка A) и x=5 (точка B). Ответ: 5

\(5\)