Задача №14972

На рисунке изображены графики функций $f(x)=a{x}^2+bx+c$ и $g(x)=kx\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

На рисунке видно, что оси размечены с шагом 1.

Парабола $y=f(x)$ проходит через точки $(0;0)\text{,}$ $(1;0)$ и $(2;2)\text{.}$

Прямая $y=g(x)$ проходит через начало координат и отмеченную точку $(1;4)\text{.}$

Так как $f(0)=0\text{,}$ то в $f(x)=a{x}^2+bx+c$ имеем $c=0\text{.}$

Из $f(1)=0$ получаем $a+b=0\text{.}$

Из $f(2)=2$ получаем $4a+2b=2\text{.}$

Решаем систему:

Значит, $f(x)=x^2-x\text{.}$

По точке $(1;4)$ на прямой $g(x)=kx$ находим $k=4\text{,}$ значит $g(x)=4x\text{.}$

Точки пересечения находятся из уравнения:

Следовательно, абсциссы точек пересечения: $x=0$ (точка $A$) и $x=5$ (точка $B$).

Ответ: 5