От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 285 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго v + 4 км/ч. Второй теплоход вышел на 4 часа позже и прибыл одновременно с первым. Время первого теплохода: (285)/(v), время второго теплохода: (285)/(v + 4). Уравнение: (285)/(v) = (285)/(v + 4) + 4. Умножаем на v(v+4): 285(v+4) = 285v + 4v(v+4) => 285v + 1140 = 285v + 4v^2 + 16v => 4v^2 + 16v - 1140 = 0. Делим на 4: v^2 + 4v - 285 = 0. Дискриминант: D = 4^2 - 4* 1* (-285) = 16 + 1140 = 1156. Корни: v = (-4+-sqrt(1156))/(2) = (-4+- 34)/(2). Положительный корень: v = (30)/(2) = 15. Ответ: 15 км/ч.

\(15\)