Задача №14968

Легко

Задача #14968

Задачи на движение по прямой•1 балл

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого велосипедиста, тогда скорость второго равна $v - 9$ км/ч.

Время первого велосипедиста:

t_{1} = \frac{220}{v}

Время второго велосипедиста:

t_{2} = \frac{220}{v - 9}

Разница во времени составляет 9 часов, поэтому:

t_{2} - t_{1} = 9

Подставим выражения для времени:

\frac{220}{v - 9} - \frac{220}{v} = 9

Умножим обе части на $v (v - 9) :$

220 v - 220 (v - 9) = 9 v (v - 9)

Упростим:

220 v - 220 v + 1980 = 9 v^{2} - 81 v

1980 = 9 v^{2} - 81 v

Перенесём все члены в одну сторону:

9 v^{2} - 81 v - 1980 = 0

Разделим на 9:

v^{2} - 9 v - 220 = 0

Найдём дискриминант:

D = (- 9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 220) = 81 + 880 = 961

Корни:

v = \frac{9 \pm 961}{2} = \frac{9 \pm 31}{2}

Положительный корень:

v = \frac{9 + 31}{2} = \frac{40}{2} = 20

Ответ: 20 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по прямой"

Задача по теме "Задачи на движение по прямой"

Задача по теме "Задачи на движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по прямой

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на движение по прямойРациональные уравненияКвадратные уравнения