Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v км/ч — скорость баржи на пути из A в B. Тогда на обратном пути скорость равна v + 2 км/ч. Время на путь из A в B: (264)/(v) часов. Время на обратный путь: (264)/(v+2) + 1 часов. По условию эти времена равны: (264)/(v) = (264)/(v+2) + 1. Умножим обе части уравнения на v(v+2) : 264(v+2) = 264v + v(v+2). Упростим: 264v + 528 = 264v + v^2 + 2v=> v^2 + 2v - 528 = 0. Найдём дискриминант квадратного уравнения: D = 2^2 + 4* 528 = 4 + 2112 = 2116, sqrt(D) = 46. Тогда: v = (-2 + 46)/(2) = 22. Ответ: 22 км/ч.
\(22\)