Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна x-1 км/ч, а по течению — x+1 км/ч. Время, затраченное на путь против течения: (143)/(x-1) часов. Время на путь по течению: (143)/(x+1) часов. По условию, разница во времени составляет 2 часа: (143)/(x-1) - (143)/(x+1) = 2. Делим обе части на 143: (1)/(x-1) - (1)/(x+1) = (2)/(143). Приводим левую часть к общему знаменателю: ((x+1) - (x-1))/((x-1)(x+1)) = (2)/(143). Упрощаем: (2)/(x^2 - 1) = (2)/(143). Отсюда: x^2 - 1 = 143. Далее: x^2 = 144. Так как скорость положительна, x > 0, то x = 12. Ответ: 12 км/ч.

\(12\)