Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1...

Задача №14966: Текстовые задачи

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки против течения равна $x - 1$ км/ч, а по течению — $x + 1$ км/ч.

Время, затраченное на путь против течения:

\frac{143}{x - 1} часов .

Время на путь по течению:

\frac{143}{x + 1} часов .

По условию, разница во времени составляет 2 часа:

\frac{143}{x - 1} - \frac{143}{x + 1} = 2.

Делим обе части на 143:

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{143} .

Приводим левую часть к общему знаменателю:

\frac{( x + 1 ) - ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{2}{143} .

Упрощаем:

\frac{2}{x ^{2} - 1} = \frac{2}{143} .

Отсюда:

x^{2} - 1 = 143.

x^{2} = 144.

Так как скорость положительна, $x > 0,$ то

x = 12.

Ответ: 12 км/ч.