Задача №14965

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

На рисунке показаны оси координат с шагом сетки 1 по обеим осям.

С горизонтали от точки на графике $f$ к оси $Oy$ и вертикали к оси $Ox$ видно, что точка $(1;2)$ лежит на графике $y=f(x)=a\sqrt{x}\text{.}$
Следовательно, $a\sqrt{1}=2\Rightarrow a=2\text{,}$ то есть $f(x)=2\sqrt{x}\text{.}$

С аналогичных отрезков к осям видно, что точка $(3;1)$ лежит на графике $y=g(x)=kx\text{.}$
Тогда $k\cdot 3=1\Rightarrow k=\frac{1}{3}\text{,}$ то есть $g(x)=\frac{1}{3}x\text{.}$

Точки пересечения графиков находятся из уравнения

Домножим на 3: $6\sqrt{x}=x\text{.}$
Так как $x\ge 0\text{,}$ можно возвести в квадрат:

Отсюда $x=0$ или $x=36\text{.}$
$x=0$ соответствует точке $A$ в начале координат, значит точка $B$ имеет абсциссу $x=36\text{.}$

Ответ: $36\text{.}$