От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго v + 2 км/ч. Второй теплоход вышел на 2 часа позже и прибыл одновременно с первым. Время первого теплохода: (168)/(v) Время второго теплохода: (168)/(v + 2) Составим уравнение: (168)/(v) = (168)/(v + 2) + 2 Умножим обе части на v(v+2): 168(v+2) = 168v + 2v(v+2) Раскроем скобки: 168v + 336 = 168v + 2v^2 + 4v Упростим: 2v^2 + 4v - 336 = 0 Делим на 2: v^2 + 2v - 168 = 0 Дискриминант: D = 2^2 - 4* 1* (-168) = 4 + 672 = 676 Корни: v = (-2+-sqrt(676))/(2) = (-2+- 26)/(2) Положительный корень: v = (-2 + 26)/(2) = (24)/(2) = 12 Ответ: 12 км/ч.
\(12\)