От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей...

Задача №14962: Текстовые задачи

Пусть $v$ км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго $v + 2$ км/ч.

Второй теплоход вышел на 2 часа позже и прибыл одновременно с первым.

Время первого теплохода:

\frac{168}{v}

Время второго теплохода:

\frac{168}{v + 2}

Составим уравнение:

\frac{168}{v} = \frac{168}{v + 2} + 2

Умножим обе части на $v (v + 2) :$

168 (v + 2) = 168 v + 2 v (v + 2)

Раскроем скобки:

168 v + 336 = 168 v + 2 v^{2} + 4 v

Упростим:

2 v^{2} + 4 v - 336 = 0

Делим на 2:

v^{2} + 2 v - 168 = 0

Дискриминант:

D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 168) = 4 + 672 = 676

Корни:

v = \frac{- 2 \pm 676}{2} = \frac{- 2 \pm 26}{2}

Положительный корень:

v = \frac{- 2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12

Ответ: 12 км/ч.