Задача №14961

Гипербола $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит через точку $A(-4,-2)\text{.}$ Подставляем:

$$-2=\frac{k}{-4}$$

откуда $k=8\text{,}$ следовательно

$$f(x)=\frac{8}{x}.$$

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точку $(0,-1)\text{,}$ значит $b=-1\text{.}$ Также она проходит через точку $A(-4,-2)\text{.}$ Находим угловой коэффициент:

$$a=\frac{-2-(-1)}{-4-0}=\frac{-1}{-4}=0.25,$$

поэтому

$$g(x)=0.25x-1.$$

Точки пересечения находим из уравнения:

$$\frac{8}{x}=0.25x-1.$$

Умножаем на $x\text{:}$

$$8=0.25x^2-x.$$

Умножаем на 4:

$$32=x^2-4x.$$

Получаем:

$$x^2-4x-32=0.$$

Дискриминант:

$$D=16+128=144,$$

корни:

$$x=\frac{4\pm 12}{2}.$$

Имеем $x_1=-4$ (точка A) и $x_2=8$ (точка B).

Ответ: 8