Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению v + 1, против течения v - 1. Время движения: (180)/(v + 1) + (180)/(v - 1). Стоянка 1 час, общее время 20 часов: (180)/(v + 1) + (180)/(v - 1) + 1 = 20. Отсюда: (180)/(v + 1) + (180)/(v - 1) = 19. Разделим на 1: 180( (1)/(v + 1) + (1)/(v - 1)) = 19. Далее: 180*(2v)/(v^2 - 1) = 19. (360v)/(v^2 - 1) = 19. 19v^2 - 360v - 19 = 0. Дискриминант: D = 129600 + 1444 = 131044, sqrt(D) = 362. Корень: v = (360 + 362)/(38) = (722)/(38) = 19. (отрицательный корень отбрасываем). Ответ: 19 км/ч.

\(19\)