Задача №14959

Легко

Задача #14959

Задачи на движение по воде•1 балл

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению $v + 1,$ против течения $v - 1 .$

Время движения:

\frac{180}{v + 1} + \frac{180}{v - 1} .

Стоянка 1 час, общее время 20 часов:

\frac{180}{v + 1} + \frac{180}{v - 1} + 1 = 20.

Отсюда:

\frac{180}{v + 1} + \frac{180}{v - 1} = 19.

Разделим на 1:

180 (\frac{1}{v + 1} + \frac{1}{v - 1}) = 19.

Далее:

180 \cdot \frac{2 v}{v ^{2} - 1} = 19.

\frac{360 v}{v ^{2} - 1} = 19.

19 v^{2} - 360 v - 19 = 0.

Дискриминант:

D = 129600 + 1444 = 131044, D = 362.

Корень:

v = \frac{360 + 362}{38} = \frac{722}{38} = 19.

(отрицательный корень отбрасываем).

Ответ: 19 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по воде

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на движение по прямойЗадачи на движение по водеКвадратные уравнения