Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2...

Задача №14956: Текстовые задачи

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость против течения $v - 2$ км/ч, а по течению $v + 2$ км/ч.

Время против течения:

t_{1} = \frac{117}{v - 2}

Время по течению:

t_{2} = \frac{117}{v + 2}

Разница во времени составляет 4 часа:

t_{1} - t_{2} = 4

или

\frac{117}{v - 2} - \frac{117}{v + 2} = 4.

Упрощаем уравнение:

117 \cdot \frac{( v + 2 ) - ( v - 2 )}{( v - 2 ) ( v + 2 )} = 4

\Rightarrow \frac{468}{v ^{2} - 4} = 4

\Rightarrow v^{2} - 4 = 117

\Rightarrow v^{2} = 121

\Rightarrow v = 11, так как v > 0.

Ответ: 11 км/ч.