Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч — скорость течения. Тогда скорость против течения 8-x км/ч, по течению 8+x км/ч. Время против течения: t_1 = (48)/(8-x) по течению: t_2 = (48)/(8+x) Разница во времени 8 часов: t_1 - t_2 = 8 то есть (48)/(8-x) - (48)/(8+x) = 8 Делим на 8: (6)/(8-x) - (6)/(8+x) = 1 Приводим к общему знаменателю: (6(8+x) - 6(8-x))/((8-x)(8+x)) = 1 (48+6x - 48 + 6x)/(64 - x^2) = 1 (12x)/(64 - x^2) = 1 Отсюда: 12x = 64 - x^2 x^2 + 12x - 64 = 0 Дискриминант: D = 144 + 256 = 400 Корни: x = (-12+- 20)/(2) x_1 = 4, x_2 = -16 Отрицательный корень не подходит. Ответ: 4 км/ч.

\(4\)