Задача №14955

Легко

Задача #14955

Задачи на движение по воде•1 балл

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. Тогда скорость против течения $8 - x$ км/ч, по течению $8 + x$ км/ч.

Время против течения:

t_{1} = \frac{48}{8 - x}

по течению:

t_{2} = \frac{48}{8 + x}

Разница во времени 8 часов:

t_{1} - t_{2} = 8

то есть

\frac{48}{8 - x} - \frac{48}{8 + x} = 8

Делим на 8:

\frac{6}{8 - x} - \frac{6}{8 + x} = 1

Приводим к общему знаменателю:

\frac{6 ( 8 + x ) - 6 ( 8 - x )}{( 8 - x ) ( 8 + x )} = 1

\frac{48 + 6 x - 48 + 6 x}{64 - x ^{2}} = 1

\frac{12 x}{64 - x ^{2}} = 1

Отсюда:

12 x = 64 - x^{2}

x^{2} + 12 x - 64 = 0

Дискриминант:

D = 144 + 256 = 400

Корни:

x = \frac{- 12 \pm 20}{2}

x_{1} = 4, x_{2} = - 16

Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 4 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по воде

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на движение по воде